Верификация моделей расчета VaR по историческим данным

Верификация модели расчета VaR по историческим данным (backtesting) – это процедура, позволяющая установить степень адекватности модели оценки рыночного риска в виде показателя VaR реальным условиям рынка. Процесс верификации включает в себя следующие этапы:

1. Расчет Т значений VaR выбранным методом с заданными параметрами.
2. Оценка T фактических изменений стоимости портфеля Vi во времени для каждого периода, для которого был рассчитан VaR:
3. Сравнение дневных значений VaRi и соответствующих им фактических изменений стоимости портфеля AVr Случай, когда выполняются условия: т. е. когда изменение стоимости отрицательно (убыток) и при этом по абсолютной величине превосходит VaR, считается случаем превышения.
4. Пусть существует вероятность того, что модель для данного уровня доверия (например, 95 %), неадекватна.
5. Выдвигается нулевая гипотеза о том, что вышеуказанная вероятность – правильная.
6.  Можно вычислить, для какой вероятности количество превышений будет таким, что нулевая гипотеза не отвергается при заданном количестве наблюдений.

В табл. 1 рассчитаны соответствующие значения для дневного 95 %-го VaR. Так, при количестве наблюдений, равном 255, не будет отвергаться следующая нулевая гипотеза: вероятность того, что данная модель расчета 95 %-ного VaR не соответствует реальности, если число превышений больше 2, но меньше 12, равна 0,025.

Таблица 1

Чем больше количество наблюдений, тем легче отвергается модель оценки VaR в случае ее некорректности. Чем меньше вероятность, тем труднее понять, завышена ли оценка VaR, поэтому на практике многие стремятся задавать вероятность на уровне 5 %.

Если по результатам верификации модели точность оценок VaR оказывается неудовлетворительной, необходимо проверить выбранное распределение доходности и его параметры на соответствие реально наблюдаемым, проанализировать ретроспективу данных на наличие аномальных явлений на рынке и, возможно, изменить ее глубину при оценке входных параметров модели.